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Extracting Parity/パリティの抽出

Extracting Parity/パリティの抽出
© Keio University
誤り訂正符号は、一般に、ビットのセットのパリティを算出することにより、エラーを特定します。

パリティは、一連のビットのうちのビット数が偶数か奇数かを示します。001および111のパリティは1であり、一方、000、110、101のパリティは0です。パリティは、ビットのセットのXOR(排他的論理和)を取ることによって計算することができます。重ね合わせを破損することなくパリティを抽出することは、QECの難しい部分ですが、CNOTがそれを容易にします。

ベルペアのパリティ

たとえば、ベルペア:(frac{vert00rangle + vert11rangle}{sqrt{2}})を見てみましょう。重ね合わせの各要素を別々に考えてみましょう。(vert00rangle)のパリティは0です。 (vert11rangle)のパリティもゼロです。 最初に各量子ビットを測定してパリティを見つけようとすると、パリティを古典的に計算すると、重ね合わせとエンタングルメントが破棄されます。

代わりに、(vert0rangle)に初期化された別の量子ビットを追加し、それを使ってパリティを計算してみましょう。 ここで、状態は(frac{(vert00rangle + vert11rangle)vert0rangle}{sqrt{2}} = frac{vert000rangle + vert110rangle}{sqrt{2}})となります。

XORの量子相当量はCNOTであることを思い出してください。最初にコントロールとして左量子ビットを使用し、右量子ビットをターゲットとしてCNOTを適用しましょう。重畳の各項において、左の量子ビットがゼロであれば、右の量子ビットだけが残ります。左の量子ビットが1の場合、右の量子ビットを反転します。 それは状態(frac{vert000rangle + vert111rangle}{sqrt{2}})になります。

今度は、中央の量子ビットをコントロールとして使用し、右の量子ビットをターゲットとして同じことを行います。中央の量子ビットがゼロの場合は、右の量子ビットだけを残します。それが1つの場合は、右の量子ービットを反転します。今度は状態(frac{vert000rangle + vert110rangle}{sqrt{2}} = frac{(vert00rangle + vert11rangle)vert0rangle}{sqrt{2}})になります。重畳の最初の項では、00のパリティは0であり、重畳の右の項では、11のパリティも0です。同じです!

右の量子ビットを測定すると、0が見つかるはずです。これは常に0なので、残りの状態は影響を受けず、重ね合わせとエンタングルメントは同じです!

一方、別の種類のベルペア、 (frac{vert01rangle + vert10rangle}{sqrt{2}})を考えてみましょう。この第2のタイプのベルペアは、第1のタイプと同じですが、1つの量子ビットがフリップされています(シングルビットフリップエラー)。すると、操作は異なって行きます。最初のCNOTゲートは(frac{(vert01rangle + vert10rangle)vert0rangle}{sqrt{2}} = frac{vert010rangle + vert100rangle}{sqrt{2}})から(frac{vert010rangle + vert101rangle}{sqrt{2}})への状態をとり、2番目のCNOTは状態を(frac{vert011rangle + vert101rangle}{sqrt{2}} = frac{(vert01rangle + vert10rangle)vert1rangle}{sqrt{2}})に進めます。ここで最後の量子ビットを測定すると、1となり、最初の2つの量子ビット(元のベルペア)の重ね合わせとエンタングルメントは影響を受けません。

より大きな状態のパリティ

その手順は、少なくともある種の2量子ビット状態について、状態を崩すことなくパリティを測定する能力を与えます。この概念をより多くの量子ビットに拡張することができれば、完全な誤り訂正を構築することができます。

3量子ビット状態(frac{vert000rangle + vert111rangle}{sqrt{2}})を考えてみましょう。4番目の量子ビットを追加して3つの量子ビットすべてのパリティを計算すると、重なりの成分のパリティが異なるという問題があります。(vert000rangle)の嬢阿智の偶数 (0) パリティと (vert111rangle)の状態の奇数 (1) パリティで終わるので、状態(frac{vert0000rangle + vert1111rangle}{sqrt{2}})になります。最後(パリティ)量子ビットを測定すると、重ね合わせが崩れます。

代わりに、量子ビットのサブセットのみのパリティを測定する技術を使用します。 この場合、最初に左と中の量子ビットのパリティを計算します。これは0にする必要があります。中位量子ビットと右量子ビットのパリティも0にする必要があります。

この特定の状態は、最も簡単な量子誤り訂正符号の基礎を形成しますが、これらは次回学習します。

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