One of the most important concepts you must grasp to understand quantum computing is the superposition and interference of waves. Since waves are moving through space, you can have more than one wave passing through one place at the same time. When that happens, the wave add up, or superimpose on one another.

In addition to the video, we have prepared a set of applications for you to play with, and we have made the 3-D models in the video available.

One-dimensional interference

In the upcoming application, you will have the opportunity to see the following behaviors:

1. constructive interference
2. destructive interference
3. “beats” with different frequencies

This will be followed by a quiz with questions that can be answered using the application.

2-dimensional interference

Interference can happen in more than one dimension. If we have two sources that are each sending out a sine wave, it might look something like this, if the waves stay the same height as they move away:

After the 1-D interference application and quiz, you will see an application demonstrating 2-D interference, as well.

To aid the vision-impaired, or for those who just enjoy 3-D printing, we have created some 3-D printable models representing some of the key concepts. You saw these models in the video, feel free to print your own.

Most 3-D printing software can handle a file type known as STL. Here, we provide an STL file for you to print, or the source code in a language called OpenSCAD, if you would like to modify the shape.

• A single wave source radiating in two dimensions, with (1/r) decay of amplitude
  • STL file
  • OpenSCAD source
• Two wave sources radiating in two dimensions demonstrating interference, with (1/r) decay of amplitude
  • STL file
  • OpenSCAD source

(N)-dimensional interference

Humans can’t effectively visualize more than three dimensions, but in fact a quantum computer creates interference across many different variables, which we can treat as separate dimensions. We will see this effect when we discuss quantum algorithms in Week 3.

重ね合わせと干渉

量子計算を理解する上で理解しなければならない最も重要な概念の一つが、波の重ね合わせと波の干渉です。ある波が空間上を伝わっていく時、同じ空間に同時に二つ以上の波が存在することも可能ですが、同じ空間に2つ以上の波が同時に存在する場合、互いの波が強め合ったり、重ねあったりするのです。

ビデオの内容に加えて、みなさんが実際に手を動かして学んでいただけるアプリや3Dモデルを用意していますので試してみてください。

一次元の波の干渉

このあとのステップで紹介するアプリでは、以下のような波の特徴を見ることができます。

1. 波の強め合い（建設的干渉）
2. 波の弱め合い（相殺的干渉）
3. 異なる周波数の波による波のうなり（ビート）

これはそのアプリを使ってクイズに答えると非常にわかりやすく理解できるかと思います。

二次元の波の干渉

波の干渉は一次元以上でも同様に起こります。正弦波を出力する2つの波源があった時、その様子は以下のように、同じ高さで進んでいるように見えます。

一次元の波の干渉に関するクイズの後、二次元の波についてもアプリを使って解説していこうと思います。

視覚障害のある方や、3Dプリンターを利用する人のために、いくつかの重要な概念を説明するための、3Dプリンターで出力可能な3Dモデルを作成しました。ビデオ内で用いられているものと同じです。ご自由にぜひ3Dプリントして見てください。

多くの3Dプリントソフトウェアが使用しているのはSTLと呼ばれる形式のファイルです。以下にSTL形式のファイルと、OpenSCADと呼ばれる言語のソースコードを用意してあります。もし実際にどのような形かを確かめたい場合は、実際にプリントして見てください。

• 1/rで振幅が減衰する二次元上の単一波
  • STL file
  • OpenSCAD source
• 1/rで振幅が減衰する、二次元上の2つの波の干渉
  • STL file
  • OpenSCAD source

(N)次元の波の干渉

人間は三次元以上をうまく視覚化することができません。しかし、量子コンピュータでは、異なる次元として扱うことのできる、多くの変数の間に波の干渉を作ります。この効果については第3週で、アルゴリズムについて議論する時に見ていこうと思います。