Of course, there is a catch or two to all of this glorious quantum future: perfect quantum computers are very hard to build.

Any tiny imperfection in our ability to control or measure the qubits, or any unintended interaction between the qubits and the outside environment, damages the quantum state. This decoherence not only affects whether our qubit is zero or one, it also affects the phase of the qubit, and our ability to properly create the interference that is vital to the operation of quantum algorithms.

Control

The technology necessary to control and measure individual electrons, atoms, or photons must be precise and sensitive. Often, it must also be complex; signals that control a superconducting qubit might be carefully constructed pulses of microwave radiation, those that control individual atoms might be precisely timed pulses of laser light. For example, if the laser is left on a smidgen too long, the single-qubit rotation may go a little too far; instead of an intended (pi) rotation, you might get (1.03pi) instead.

This results in a certain probability of an error if you measure the qubit right away, or worse, the error in one qubit can propagate to other qubits as you continue on with your algorithm.

Isolation

Qubits must be properly isolated from the outside environment: given that we use light, or microwaves, or magnetic fields to control qubits, any stray signals can damage our state. The basic way to isolate something from radio waves is to put it inside a Faraday cage, a shell of conductive metal that absorbs the signal. Even with our best effort, though, some radio waves can leak through, and some quantum systems are so sensitive that interference caused by electric trains running a kilometer away from the laboratory can be detected!

Without proper isolation from the environment, it is also possible information leaks out of the system, causing our qubits to be measured inadvertently by the environment, or become entangled with the environment. In the worst case, this will destroy the superposition or entanglement of our qubits, leaving us with nothing but noisy, random classical data.

Different physical technologies for making the qubits require different control technology and hence are susceptible to different interference from the outside. Fundamentally, it’s a tradeoff: qubits that are easy to control intentionally are also easily affected unintentionally.

Getting the Vocabulary Right: Pure and Mixed States

Getting the vocabulary right when dealing with errors will keep the confusion to a minimum. Physicists always mean something precise when they use a particular word, but these meanings do not always line up exactly with daily use.

We have talked already about superposition states and entangled states. Until this discussion of decoherence, everything we have talked about has assumed that the quantum computer works perfectly. Without errors, all of the states we have presented are pure states. A state that might have errors, on the other hand, is called a mixed state. Note that it’s very tempting to call a superposition or an entangled state “mixed”, but that’s incorrect use of the term.

Mixed states are described, in part, in terms of their fidelity. The fidelity of a quantum state is the probability that the state we have created is identical to the state we think we have created, regardless of whether that state is a simple state such as (|0rangle) or a superposition such as ((|0rangle + |1rangle)/sqrt{2}).

The fidelity (F) is a number between 0.0 and 1.0. (F = 1.0) implies that our quantum computer works perfectly. For a single qubit, (F = 0.5) means that the state has a (50%) probability of being the state we expect, and a (50%) probability of being the wrong state; its state is completely random. Such a state is referred to as completely mixed.

For more than two qubits, (F) is the probability that all of them are behaving the way we expect, based on the algorithm we’ve run so far. For two qubits, the completely mixed state is (F = 0.25), for three qubits, it’s (F = 0.125), and so on.

We will talk more about decoherence and error correction later in the course.

デコヒーレンス

量子コンピュータの未来は輝かしいものではありますが、もちろんいくつか欠点もあいます。 完璧な量子コンピュータを作るのはとても難しいのです。

量子ビットを制御したり測定したりする際に起こり得る小さな失敗や、また全ての意図せざる量子ビットと外部環境との相互作用が、量子状態にダメージを与えます。 このようなデコヒーレンスは、量子ビットの0や1の状態だけではなく、位相の状態にも影響を与え、さらには、正しい干渉を作ることができなくなるという現象につながります。そのことは量子アルゴリズムの精度にも大きく影響してきます。

制御

個々の電子や原子、光子を操作したり測定するために必要な技術は、精確かつ高精度である必要があります。 多くの場合は、それらの仕組みは非常に複雑です。 たとえば、超電導量子ビットを制御するための信号は、丁寧に構成されたマイクロ波パルスだったりします。 また、原子を制御するための信号も高精度のレーザーパルスが必要です。 例えば、レーザーがほんのちょっとでも予定より長く当てられてしまうと、単一量子ビットは過大に回転してしまいます。 例えば、(pi)の回転を仮定した操作であるのにもかかわらず、(1.03pi)の回転がかかってしまうことになります。結果として、量子ビットの測定に失敗する確率をあげてしまったり、もっと深刻な状態では、たった1量子ビットのエラーが量子アルゴリズムを実行する課程で、他の量子ビットにもどんどん波及していくことがあります。

隔離

量子ビットは外部環境から適切に隔離される必要があります。 光やマイクロ波、磁場を量子ビットの制御に使うとして、いかなる浮遊信号も量子状態にダメージを与えます。 例えば、物体をラジオ波から隔離するには、ファラデーケージという導電性の金属でできた殻で信号を吸収することができます。 ですが、どれだけ頑張ったとしても、微量のラジオ波は漏れ入ってしまいます。 さらに、量子系によっては研究室の1km先を走る電車によって生じた干渉でさえ検知できるほど繊細なものもあるのです。

量子系の適切な隔離なしには、情報が系の外に漏れ出すこともあります。 それによって量子ビットがうっかり環境によって測定されたり、環境と量子もつれ状態になってしまったりするかもしれません。 最悪の場合では、これによって量子ビットの重ね合わせや量子もつれが壊れてしまい、ランダムでノイズの多い古典データしか残らなくなってしまうこともあります。

様々な物理技術が量子ビットを作るためには、それぞれ別の制御技術が使われるため、どのような種類の外部干渉に弱いかについても様々です。制御を施すのが簡単な量子ビットは、残念ながら外部からの影響にも弱いという、トレードオフの関係が根本にあります。

正しい言葉を使おう: 純粋状態と混合状態

混乱を最小限に留めるには、エラーについて適切な言葉を使うことが大事です。 物理学者は、特定の用語についてそれぞれ決まった意味を持たせています。 しかし、それらは言葉の日常的な意味と常に同じであるわけではありません。

私たちは、これまで重ね合わせ状態と量子もつれ状態について説明してきました。 ここでデコヒーレンスに関する議論をするまで、量子コンピュータは完全に正しく動くということを想定してきました。 エラーが無い場合では、これまで説明してきたような状態は全て純粋状態と呼ばれます。 もしも、ある状態がエラーを含んでいるかもしれない場合は、混合状態と呼ばれています。 重ね合わせや量子もつれ状態も「混合」状態の一種ではないのか？と思うかもしれませんが、用語としては正しくありません。

混合状態のうちある部分は、忠実度(Fidelity)という指数で説明することができます。 忠実度とは、生成した量子状態が、作りたい理想的な状態と同一である確率のことです。作りたい状態が(vert0rangle)のようなシンプルな状態か、それとも((vert0rangle +vert1rangle)/sqrt{2})のような複雑な状態であるかということは関係ありません。

忠実度は0.0から1.0 の間の値をとります。(F = 1.0) であるときは、量子コンピュータが完璧に動いているということを意味します。 単一の量子ビットに関しては、(F = 0.5)のとき、50%の確率で量子ビットが期待通りの状態をとっており、50%の確率で誤った状態をとっていることになります。 この場合、量子状態は完全にランダムです。 そのような状態は完全な混合状態であると言われます。

2つ以上の量子ビットに対しては、(F)は全ての量子ビットが量子アルゴリズムを実行した際に期待通りの値をとる確率となります。2つの量子ビット場合でいえば、完全な混合状態は、(F = 0.25)で、3つの場合の完全な混合状態は、(F = 0.125)となります。

デコヒーレンスと誤り訂正については、コースの後半でより詳しく説明します。